TEMA 10: TAQUIMETRIA

TAQUIMETRÍA

Definición

Para poder descubrir el significado del término taquimetría, es necesario que, en primer lugar, procedamos a conocer su origen etimológico. En este caso, hay que determinar que se trata de una palabra que deriva del griego, ya que es fruto de la suma de dos partes claramente diferenciadas como son estas:
-El adjetivo “takhys”, que puede traducirse como rápido.
-El sustantivo “metron”, que es sinónimo de medida.

Cabe destacar, que el taquímetro es un instrumentos símil al teodolito y que se emplea para medir los ángulos y las distancias al mismo tiempo y que el teodolito, por su lado, es un instrumento de medición mecánico óptico de corte universal que se emplea para medir ángulos verticales y horizontales, siendo en estos últimos donde logra una precisión destacada; y si emplea herramientas auxiliares hasta puede medir distancias y desniveles de terreno. Es portátil y manual y el teodolito que se emplea por estos tiempos consiste en un telescopio montado sobre un trípode y con dos círculos graduados, uno horizontal y otro vertical, con los cuales se medirán los ángulos con la ayuda de unas lentes.

Existen diversos tipos de taquimetría: la taquimetría corriente de mira vertical, la taquimetría tangencial de mira vertical y la taquimetría de mira horizontal.

Taquimetría

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La taquimetría es un método de medición rápida pero no preciso. Se utiliza para el levantamiento de detalles donde es difícil el manejo de la cinta métrica, para proyectos de Ingeniería Civil u otros.

Índice

  

• 1Taquimetría corriente de mira vertical
• 2Taquimetría tangencial de mira vertical
• 3Taquimetría de mira horizontal
• 4Taquímetros Autorreductores
  • 4.1Taquímetro autoreductor Hammer Fennel
  • 4.2Taquímetro autoreductor Kern

Taquimetría corriente de mira vertical

Es la medición indirecta de distancia con teodolito y mira vertical. Utilizando un teodolito que en su retículo tenga los hilos estadimétricos, se toman los ángulos verticales de dos puntos de la mira. Con una simple ecuación se calcula la distancia requerida.

Taquimetría tangencial de mira vertical

Como en el caso de Taquimetría corriente con mira vertical, se utilizan los mismos instrumentos pero de manera diferente. Lleva el nombre de tangencial porque, para la determinación de las distancias, las fórmulas utilizan la función trigonométrica Tangente. Este método es un poco más preciso que la taquimetría corriente. Su precisión es de 1:750 a 1:1500.

Taquimetría de mira horizontal

Medición indirecta de distancia con teodolito y mira horizontal, o conocida también como estadía de invar. En este método solo se pueden medir distancias horizontales. Su precisión es de 1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por basarse en la resolución de un ángulo agudo muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los ángulos de paralaje astronómico.

No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica o estadía de INVAR tenía un costo excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacían especialmente útil en trabajos topográficos, aunque ha caído en desuso con el advenimiento de los métodos electrónicos, los electrodistanciómetros, las estaciones totales y los instrumentos basados en el G.P.S.

Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo; el cateto menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal fabricada en un material sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la cual se deberá calcular.

Estos instrumentos dan la distancia de un punto a otro directamente, utilizando una constante:

${\displaystyle d=ks}$

k = constante estadimétrica, la cual, multiplicada por el espacio de la medición en la mira, da como resultado la distancia requerida.

s= es el espacio entre los puntos interceptados en la mira.

Estos instrumentos han sido diseñados con aditamentos mecánicos y ópticos en su estructura, que permiten el cálculo de las distancias taquimétricas horizontales y verticales en forma sencilla, y se deducen las siguientes fórmulas:

${\displaystyle DH=kmcos^{2}{\boldsymbol {\alpha }}}$

${\displaystyle DV={\frac {1}{2}}kmsen2{\boldsymbol {\alpha }}}$

${\displaystyle DV=kmcos^{2}{\boldsymbol {\alpha }}tan{\boldsymbol {\alpha }}}$

Taquímetro autoreductor Hammer Fennel

Es un taquímetro repetidor con un dispositivo nada más eficiente con un sistema autoreductor, creado por el Dr. Hammer y el Ing. Fennel, por el que se acomoda a cada caso, el ángulo diastométrico. Sobre el eje horizontal se encuentra el porta diagrama, en cuya parte superior está la lámina de cristal con el diagrama angular correspondiente. Para su iluminación lleva un reflector oblicuo de cristal opalino que permite la reproducción del diagrama a través de varios prismas, en la mitad derecha del campo del ocular, y por la otra mitad izquierda se observa la mira.

Taquímetro autoreductor Kern

Es un taquímetro con el aditamento del dispositivo de autorreducción junto al ocular. El dispositivo permite leer directamente la distancia horizontal y la diferencia de nivel para visuales hasta de 40º de inclinación.

El diagrama curvilíneo está grabado sobre un disco de cristal que gira alrededor de un centro situado fuera del anteojo y con un movimiento dependiente del giro vertical de dicho anteojo. El trazo vertical, la cruz central y los trazos estadimétricos están grabados sobre otra placa fija de cristal. El dispositivo muestra los trazos fijos y los diagramas autorreductores en forma simultánea, haciendo posible la puntería de la cruz central sobre la señal.

TEMA 9: POLIGONALES CON TEODOLITO

Levantamiento topográfico de una poligonal
13. Cuando se debe realizar el levantamiento topográfico de una poligonal*, se mide el azimut de dos lados desde cada uno de los vértices. Así, para cada uno de los lados del polígono, se determina un azimut delantero y uno trasero. Luego se verifica la exactitud de los dos azimut, que deben diferir 180°. Si así no fuera, se resta 180° del azimut mayor y se calcula el promedio entre ese valor y el azimut más pequeño. Para llevar a cabo tal cosa, se suman los dos números y se divide por dos. A partir de los promedios así calculados para los otros azimut, es posible calcular los ángulos interiores del polígono, tal como se explica más arriba. Nota: para llevar a cabo una verificación final, se deben sumar todos los ángulos interiores. La suma obtenida debe ser igual a (N - 2) x 180°, donde N es el número de lados del polígono (ver Sección 30, punto 6).
EjemploSe debe realizar el levantamiento topográfico del polígono ABCDEA. A partir del vértice A se mide el azimut delantero Az AB = 40° y el trasero Az AE = 120°. El operador se desplaza luego en el sentido de las agujas del reloj hacia el vértice B y mide el azimut trasero Az BA = 222° y delantero Az BC = 110°. Procede de la misma manera para los otros tres vértices C, D y E. En total se obtienen diez medidas que se anotan en un cuaderno. (Ver en las columnas 1 y 2 de la tabla en la página siguiente, el orden en que se han tomado las medidas indicado entre paréntesis). Se calculan los valores que aparecen en la columna 3 sustrayendo 180° del azimut mayor medido en cada vértice. Se obtienen así valores que deben ser iguales a los azimut de medida inferior que aparecen en la columna 1 o en la columna 2, de acuerdo a la posición del vértice.
Si los valores son idénticos a los azimut de medida inferior observados (vértices C, E), tales resultados se inscriben en las columnas 4 ó 5, dependiendo del tipo de azimut de que se trate.  Si tales valores son diferentes (vértices A, B y D): Se utilizan las columnas 1 ó 2 y la columna 3 para calcular el valor promedio de los azimut más pequeños. A tal efecto se debe agregar la medida de los azimut de valor inferior que figuran en las columnas 1 ó 2 a los números de la columna 3. Se divide el total por 2 para obtener el promedio. Por ejemplo, en el vértice A, el azimut delantero de la recta AB es igual a (42 + 40) ÷ 2 = 41°. En el vértice D, el azimut trasero ED es igual a (66 + 68) ÷ 2 = 67°. En este caso se inscribe un azimut delantero en la columna 4 y un azimut trasero en la columna 5. Se suma 180° a los azimut más pequeños calculados para calcular los restantes azimut. Por ejemplo, en el vértice A, el azimut trasero de la recta BA es igual a 41 + 180 = 221° y, en el vértice D, el azimut delantero DE = 67 + 180 = 247°. Como se hizo precedentemente, se inscribe un azimut delantero en la columna 4 y un azimut trasero en la columna (5).
Los azimuts delanteros y traseros observados en el polígono ABCDE, en un cuadro y en un croquis

Vértice del polígono Azimut observados Azimut más grandes- 180° Azimut calculados Az delantero Az trasero Az delantero Az trasero Columna 1 2 3 4 5 A (1) AB = 40 (4) BA = 222 42 AB = 41 BA = 221 B (3) BC = 110 (6) CB = 288 108 BC = 109 CB = 289 C (5) CD = 185 (8) DC = 5 5 CD = 185 DC = 5 D (7) DE = 246 (10) ED = 68 66 DE = 247 ED = 67 E (9) EA. = 300 ( 2) AE = 120 120 EA = 300 AE = 120

· Calcular los ángulos interiores, asociando los azimut calculados (columnas 4 y 5) de dos en dos, procediendo de la siguiente manera, con la ayuda de un croquis:

ángulo EAB = Az AE - Az AB = 120º - 41º = 79º
ángulo ABC = Az BA - Az BC = 221º - 109º = 112º
ángulo BCD = Az CB - Az CD = 289º - 185º = 104º
ángulo CDE = 360º - (Az DE- Az DC)= 360º - (247º - 5º) = 118º
ángulo DEA = 360°- (Az EA - Az ED) = 360º - (300º - 67º) = 127º

• Verificar los cálculos: la suma de los ángulos debe ser igual a (5 - 2) x 180° = 540°. Estos cálculos (79° + 112° + 104° + 118° + 127° = 540°) son por lo tanto correctos.

14. Si se deben medir ángulos adyacentes, se procede de acuerdo a las indicaciones precedentes (ver final de la Sección 31).

Verificación de las mediciones realizadas con la brújula

Cuando se utiliza una brújula para medir ángulos horizontales, es conveniente verificar cuidadosamente los siguientes puntos:

15. La aguja magnética debe poder oscilar libremente en su pivote. Sostenga la brújula con una mano en posición horizontal, y con la otra mano acerque un objeto metálico a la punta de la aguja magnética. Haga que la aguja se desplace hacia la izquierda siguiendo el objeto metálico; luego aléjelo y compruebe que la aguja vuelve rápidamente a su posición original. Repita el movimiento en el otro sentido para verificar dos veces que la aguja oscila sin inconvenientes.

Ponga el hierro cerca de la brújula para atraer la aguja		... luego retírelo. La aguja debería volver a su sitio
16. La aguja magnética debe estar en posición horizontal cuando la brújula está horizontal. Apoye la brújula en una superficie horizontal de madera (por ejemplo, una mesa) y verifique que la aguja permanezca horizontal. Si así no fuera, debe abrir la caja que encierra la brújula y agregar un pequeño peso a la aguja. Para hacer esto, puede enrollar hilo de coser de algodón alrededor de la parte de la aguja que está más alta y mover la misma hacia atrás y hacia adelante hasta que esté equilibrada y permanezca en posición horizontal.		La aguja no está horizontal
... enróllele un trozo de hilo para balancearla

17. No deje objetos metálicos cerca de la brújula. En efecto, el metal atrae la aguja magnética y las mediciones pueden resultar erradas. Los instrumentos metálicos de agrimensura tales como cintas métricas, cintas de agrimensor y cadenas, así como las estacas y los piquetes metálicos, se deben alejar al menos 4 ó 5 m de la brújula cuando se la emplea para medir ángulos. Si usted lleva anteojos con marco metálico, también deberá alejarlos de la brújula. Recuerde que las estructuras de cemento armado (torres, puentes, etc.) están construidas con barras de acero que también pueden alterar el movimiento de la aguja metálica.

18. No se debe utilizar la brújula cuando el tiempo está tormentoso porque los truenos modifican el movimiento de la aguja.

19. No se debe usar la brújula en proximidad de una línea de corriente eléctrica.

20. Mantenga la brújula en posición perfectamente horizontal mientras esté realizando mediciones.

El metal y la electricidad pueden afectar la brújula

Nota: dado que la aguja magnética de la brújula se ve siempre afectada por la presencia cercana de elementos metálicos, es muy importante verificar los azimut medidos (tal como se explicó precedentemente). Si luego de sucesivas mediciones, los resultados no coinciden, es posible que las perturbaciones magnéticas locales debidas a la presencia de hierro en el suelo, sean la causa de los errores. En ese caso se debe utilizar otro método de medición.

3.3 Métodos gráficos de medición de ángulos horizontales

El uso de métodos gráficos de medición de ángulos horizontales exige que previamente se dibuje el ángulo sobre papel. Luego se procede a medir el ángulo con un semi círculo graduado o transportador (ver punto 11, más adelante). Tal como se ha visto con otros métodos, se puede mejorar la precisión de los resultados, repitiendo el procedimiento al menos dos veces para descartar posibles errores.

Utilización de una brújula simple y de un semi círculo graduado o transportador en el terreno

1. Este método requiere el uso de una brújula simple (ver Sección 32). La brújula es necesaria solamente para determinar la dirección del norte magnético*.

2. Se necesita un trozo de cartón rígido o un tablero de madera delgado, de 30 x 30 cm, y varias hojas de papel cuadriculado (por ejemplo papel milimetrado). Las hojas se encolan ligeramente en los cuatro ángulos y se pegan sobre el tablero, una arriba de la otra.3. Se fija la brújula en el ángulo superior izquierdo de la hoja superior, por ejemplo con una banda de goma, con un cordel o colocándola dentro de un pequeño marco de madera, de manera que su línea de referencia 0°-180° sea paralela a una de las direcciones del cuadriculado del papel. Con un lápiz se dibuja una flecha hacia arriba, indicando la dirección del norte.

4. Para dibujar el ángulo horizontal BAC que se quiere medir, colóquese en el vértice A del ángulo, mirando hacia la recta AB trazada en el suelo y que constituye uno de los lados del ángulo.

5. Mantenga el tablero horizontal en la palma de la mano tendida hacia adelante, hágalo girar lentamente hasta que el extremo norte de la aguja de la brújula coincida con el grado cero. La hoja de papel también se habrá orientado con la flecha dirigida hacia el norte.

Nota: la tarea será más fácil si el tablero se apoya sobre un soporte estable, por ejemplo una estaca de madera clavada verticalmente en el suelo.

Oriente la tabla haciendo que la brújula apunte al norte magnético

Apoye la tabla en algún soporte para estabilizarla

6. Sin mover el tablero, trace con un lápiz sobre el papel, con la mano libre, la línea ab que vaya derecha siguiendo la dirección de la recta AB trazada en el suelo.

7. Repita el procedimiento descrito más arriba en los puntos 5 y 6, mirando hacia la línea AC trazada en el suelo que constituye el otro lado del ángulo. Dibuje la línea AC.

Mire y dibuje la línea AB

Luego mire y dibuje la línea AC

8. Utilizando el transportador (ver puntos 15 a 17 más adelante), mida los azimut de las líneas trazadas midiendo los ángulos formados por ellas con el cuadriculado de las hojas de papel en la dirección del norte. Recuerde que debe medir los ángulos en el sentido de las agujas de un reloj, desde el norte hacia la línea trazada a lápiz (ver Sección 32).

Nota: es suficiente medir los ángulos inferiores a 90°, dado que el papel cuadriculado indica las direcciones 90°, 180° y 270°.

9. Considere los azimut de los dos lados del ángulo horizontal y calcule el valor del ángulo tal como descrito en la Sección 3.2. 

Utilización de una plancheta y de un semi círculo graduado o transportador

10. ISi se dispone de una plancheta (ver Sección 75), se la puede usar en el terreno para dibujar los ángulos sobre papel. Sucesivamente, es fácil medirlos con un transportador (ver puntos 15 a 17, más adelante).

Mida los azimuts con un transportador

TEMA 8: TEODOLITOS MEDIDAS DE ÁNGULOS CON TEODOLITOS

Cómo medir ángulos horizontales con un teodolito ¿Qué es un teodolito? 1. Un teodolito, también llamado tránsito, es un instrumento costoso que utilizan los técnicos para medir ángulos horizontales con precisión. Su funcionamiento se basa en principios idénticos a los del grafómetro, pero se trata de un aparato mucho más complicado (ver Sección 31). La mayor parte de los teodolitos están diseñados para medir también ángulos verticales (ver Secciones 47 y 59). Los componentes básicos de los teodolitos, que permiten la medición de ángulos horizontales son: un círculo horizontal, graduado en grados, que puede girar y cuando es necesario se lo puede dejar fijo en una posición dada; un plato circular que puede girar dentro de ese círculo, que presenta otras graduaciones adicionales las que permiten una lectura aun más precisa de las graduaciones del primer círculo; un telescopio sujeto a ese plato circular, y que gira con él; pero que también puede ser inclinado hacia arriba y hacia abajo en un plano vertical; un trípode (soporte de tres pies) sobre el cual se instala el teodolito para realizar mediciones. Utilización del teodolito para medir ángulos horizontales 2. Si se quiere medir el ángulo BAC, se ubica el teodolito sobre su trípode en el vértice A. Se coloca el indicador del círculo graduado horizontal en el cero y se mira hacia el punto B. Se fija el círculo en esa posición y se gira el telescopio con su plato circular hasta encontrar el punto C, con lo cual se ha descrito el ángulo BAC. El valor del ángulo se lee directamente en la indicación del plato circular. Mire hacia los puntos... ... y lea lo que se ha medido ¿Qué es un ángulo horizontal? En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio. Líneas de visión desde el ángulo BAC ¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta. Cada grado se divide en unidades más pequeñas: 1 grado = 60 minutos (60'); 1 minuto = 60 segundos (60"). De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con instrumentos de alta precisión. Ángulo horizontal BAC El círculo tiene 360 grados Algunas reglas generales sobre los ángulos Una figura de forma cuadrada o rectangular tiene cuatro lados rectos y cuatro ángulos interiores de 90°. La suma de esos cuatro ángulos interiores es igual a 360°. 5. La suma de los cuatro ángulos interiores de cualquier figura de cuatro lados rectos es siempre igual a 360°, aunque los ángulos no sean rectos. 6. Puede ser útil recordar la regla general que dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono (una figura con varios lados) es igual a 180° multiplicado por el número de lados, N, menos 2: Suma de ángulos = (N - 2) x 180° 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360° Ejemplos (a) Un terreno tiene cinco lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (5-2) x 180° = 540°. (b) un terreno tiene ocho lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (8-2) x 180° = 1 080°. 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360° 60° + 110° + 150° + 40° = 360° 4 Lados = 360° 120° + 80° + 110° + 90° + 140° = 540° 5 Lados = 540° Cuando se miden los ángulos de un terreno, se puede verificar la exactitud de la medición aplicando la regla básica apenas mencionada. Se debe recordar que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a (3 -2) x 180° = 180°.   Triángulo con lados iguales: 60° + 60° + 60° = 180° Un triángulo cualquiera: 65° + 75° + 40° = 180° Triángulo recto: 90° + 60° + 30° = 180° Elección del método más adecuado Existen pocos métodos para medir ángulos horizontales en el terreno. El método elegido depende de la exactitud que se quiere alcanzar y del equipo a disposición. El Cuadro 2compara varios métodos y puede ayudar a elegir el método más adecuado para cada necesidad. Nota: dado que los ángulos de 90° juegan un rol muy importante en los levantamientos topográficos, su medición (utilizada para trazar líneas perpendiculares) será estudiada detalladamente.

TEMA 7: AGRIMENSURA Y FRACCIONAMIENTO

TEMA 6: NIVELACIÓN

En qué consiste la nivelación topográfica

NIVELACIÓN 

Por: Sergio O. Cen C. Depto. de Ingeniería Civil y Costera. 

La nivelación en topografía es un proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la Tierra. Entendiéndose por elevación o altitud a la distancia vertical medida desde una superficie de referencia hasta el punto considerado.

La distancia vertical se mide a lo largo de una línea vertical que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

[image type=”none” float=”none” src=”http://axisima.com/OLDER//wp-content/uploads/2015/02/Untitled-1.jpg” alt=”elevación de un punto de referencia” info=”none” info_place=”top” info_trigger=”hover” lightbox_caption=”En la figura se muestra la elevación o altitud de un punto sobre una superficie de referencia.”]

En la figura se muestra la elevación o altitud de un punto sobre una superficie de referencia.

El desnivel entre dos puntos (∆AB) es la distancia vertical entre las superficies que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definir como la diferencia de elevación o cota entre ambos puntos.

Desnivel:           ∆AB = QA – QB 

Existen diferentes tipos de nivelación. La nivelación trigonométrica utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre puntos. La nivelación Taquimétrica se apoya en la medición óptica de distancias para la ubicación altimétrica de puntos sobre la superficie terrestre.

La nivelación geométrica o nivelación diferencial, la cual, es la más comúnmente empleada, es un procedimiento topográfico que nos permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso de un nivel óptico y la mira vertical o estadal.

La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel óptico hacia los estadales colocados en dichos puntos.

En la fig. Se puede observar una nivelación geométrica simple, el desnivel entre los dos puntos se puede estimar con una sola estación, es decir, sin desplazar el nivel óptico de su lugar, mediante una diferencia de cotas, ∆AB = La  – Lb  = Ha – Hb

Pero cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico, o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta, como se puede observar en siguiente figura.

La nivelación compuesta, consiste en la aplicación sucesiva de la nivelación simple. En la figura los puntos 1, 2 y 3 representan los puntos de cambio (PC). El punto A es una base de Medición (BM) o punto de cota conocida. E1, E2, E3… representan puntos de estación ubicados en puntos equidistantes a los estadales y los valores (l) representan las lecturas en el estadal.

El desnivel entre A y B se obtiene por la suma de los desniveles parciales.

El desnivel entre A y B se obtiene por la suma de los desniveles parciales.

Si a lA, l´1, y l´2 le llamamos lectura atrás (lAT)  y a l1, l2 y lB lecturas adelante (lAD), tenemos que:

En la siguiente tabla se resume el proceso de cálculo de la nivelación compuesta:

En la tabla la columna 1 identifica los puntos de estación, la columna 2 los puntos de ubicación del estadal de mira, las columnas 3 y 4 las lecturas atrás y adelante en los puntos de cambio; en la columna 5 los desniveles parciales ∆p = LAT  – LAD  y en la columna 6 se calculan las cotas de los puntos restantes a partir de la cota del punto conocido (A) y los desniveles parciales.

Como control, La suma de las lecturas atrás (columna 3) menos la suma de las lecturas adelante (columna 4) debe ser igual a la suma de los desniveles parciales (columna 5)

Por lo tanto el desnivel entre el punto A y el punto B es igual a:

∆AB = 9,508 – 10,691 = – 1.183, el signo negativo nos indica que el punto A es más alto que el punto B.

Esperando que el artículo haya sido de su interés o algún tema en particular que les gustaría que publiquemos, esperamos sus comentarios, dudas o sugerencias. Gracias!!!

Referencia bibliográfica:

1. Apuntes de topografía. Leonardo Casanova M.
2. Imagen3. http://wilches-topografia.blogspot.mx/2012/04/opografía-convencional-proveemos.html
3. Imagen 4. http://jhonatopografia.blogspot.mx/2011/04/procesos-que-se-desarrollan-en-la.html

NIVELACIÓN

Por: Sergio O. Cen C. Depto. de Ingeniería Civil y Costera.

La nivelación en topografía es un proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la Tierra. Entendiéndose por elevación o altitud a la distancia vertical medida desde una superficie de referencia hasta el punto considerado.

La distancia vertical se mide a lo largo de una línea vertical que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

En la figura se muestra la elevación o altitud de un punto sobre una superficie de referencia.

El
desnivel entre dos puntos (∆AB) es la distancia vertical entre las superficies que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definir como la diferencia de elevación o cota entre ambos puntos.

Desnivel:           ∆AB = QA – QB 

Existen diferentes tipos de nivelación. La nivelación trigonométrica utiliza ángulos verticales para la determinación del desnivel entre puntos. La nivelación Taquimétrica se apoya en la medición óptica de distancias para la ubicación altimétrica de puntos sobre la superficie terrestre.

La nivelación geométrica o nivelación diferencial, la cual, es la más comúnmente empleada, es un procedimiento topográfico que nos permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso de un nivel óptico y la mira vertical o estadal.

La nivelación geométrica mide la diferencia de nivel entre dos puntos a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel óptico hacia los estadales colocados en dichos puntos.

En la fig. Se puede observar una nivelación geométrica simple, el desnivel entre los dos puntos se puede estimar con una sola estación, es decir, sin desplazar el nivel óptico de su lugar, mediante una diferencia de cotas, ∆AB = La  – Lb  = Ha – Hb

Pero cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el límite del campo topográfico, o que el alcance de la visual, es necesaria la colocación de estaciones intermedias y se dice que es una nivelación compuesta, como se puede observar en siguiente figura.

La nivelación compuesta, consiste en la aplicación sucesiva de la nivelación simple. En la figura los puntos 1, 2 y 3 representan los puntos de cambio (PC). El punto A es una base de Medición (BM) o punto de cota conocida. E1, E2, E3… representan puntos de estación ubicados en puntos equidistantes a los estadales y los valores (l) representan las lecturas en el estadal.

El desnivel entre A y B se obtiene por la suma de los desniveles parciales.

Si a lA, l´1, y l´2 le llamamos lectura atrás (lAT)  y a l1, l2 y lB lecturas adelante (lAD), tenemos que:

En la siguiente tabla se resume el proceso de cálculo de la nivelación compuesta:

 

En la tabla la columna 1 identifica los puntos de estación, la columna 2 los puntos de ubicación del estadal de mira, las columnas 3 y 4 las lecturas atrás y adelante en los puntos de cambio; en la columna 5 los desniveles parciales ∆p = LAT  – LAD  y en la columna 6 se calculan las cotas de los puntos restantes a partir de la cota del punto conocido (A) y los desniveles parciales.

Como control, La suma de las lecturas atrás (columna 3) menos la suma de las lecturas adelante (columna 4) debe ser igual a la suma de los desniveles parciales (columna 5)

Por lo tanto el desnivel entre el punto A y el punto B es igual a:

∆AB = 9,508 – 10,691 = – 1.183, el signo negativo nos indica que el punto A es más alto que el punto B.

Esperando que el artículo haya sido de su interés o algún tema en particular que les gustaría que publiquemos, esperamos sus comentarios, dudas o sugerencias. Gracias!!!

Referencia bibliográfica:

1. Apuntes de topografía. Leonardo Casanova M.
2. Imagen3. http://wilches-topografia.blogspot.mx/2012/04/opografía-convencional-proveemos.html
3. Imagen 4. http://jhonatopografia.blogspot.mx/2011/04/procesos-que-se-desarrollan-en-la.html