TEMA 2: MEDICIÓN DE DISTANCIAS DIRECTAS

1) Métodos de medición directa, equipo requerido para mediciones con cinta métrica  

La medida o medición diremos que es directa, cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene comparando la variable a medir con una de la misma naturaleza física. Así, si deseamos medir la longitud de un objeto, se puede usar un calibrador. Observe que se compara la longitud del objeto con la longitud del patrón marcado en el calibrador, haciéndose la comparación distancia-distancia. También, se da el caso con la medición de la frecuencia de un ventilador con un estrobos copio, la medición es frecuencia del ventilador (nº de vueltas por tiempo) frente a la frecuencia del estrobos copio (nº de destellos por tiempo).

EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA MEDIR DISTANCIAS

En topografía disponemos de un gran número de herramientas que forman parte de equipo para hacer mediciones. En esta ocasión, vamos a hablar sobre el equipo topográfico para medir distancias.

Dentro del equipo topográfico para medir distancias que se utilizan en topografía encontramos la cinta métrica, el odómetro y el distanciómetro.

CINTA MÉTRICA DENTRO DEL EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA MEDIR DISTANCIAS

Antiguamente las cintas métricas eran simplemente unas telas de tramado resistente y enrolladas manualmente que se guardaban en recipientes forrados de cuero y con mecanismos de bronce.

Con el paso del tiempo los materiales fueron cambiando para mejorar la precisión de las medidas. En la actualidad, existen cintas métricas de fibra de vidrio para topografía y batimetría, cintas métricas de acero con revestimiento de nylon, cintas métricas de fibra de vidrio con revestimiento de PVC y las cintas métricas digitales.

Las cintas métricas permiten realizar levantamientos topográficos preliminares del terreno, esto se utiliza para conocer el terreno antes de realizar cualquier otra tarea.

El método de medir la distancia horizontal entre dos puntos con la cinta métrica se le llama cadenamiento. Además, existen cintas de diferentes materiales y longitudes.

ODÓMETRO DENTRO DEL EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA MEDIR DISTANCIAS

El odómetro también llamado rueda de medición, los más utilizados poseen una sola rueda, aunque también los hay con dos.

La función del odómetro en topografía se complementa con las cintas métricas, distanciómetros u otro tipo de instrumentos de medición. Por lo tanto, el odómetro consiste en la medición de las distancias recorridas, de esta forma se mede la distancia exacta cuando se recorre una zona.

Existen odómetros mecánicos y electrónicos, y es muy útil para medir la distancia entre dos puntos. Aunque también se puede utilizar para medir áreas cuadradas o rectangulares, triangulares y en superficies irregulares.

DISTANCIÓMETRO DENTRO DEL EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA MEDIR DISTANCIAS

Al distanciómetro también se le conoce como medidor láser, y consiste en la medición de dos puntos a través del láser. También se pueden encontrar distanciómetros sónicos, el cual mide la distancia con un método de ultrasonidos.

En topografía el que más se utiliza es el medidor láser, con este método se pueden medir distancias inclinadas desde un punto conocido a otro desconocido. A través del distanciómetro se pueden obtener, a través de cálculos, el nuevo punto y la cota.

Encontramos dos tipos de distanciómetro dentro del equipo topográfico para medir distancias:

Montura en horquilla: Es el que se monta sobre la horquilla del teodolito o tránsito. Este tipo de distanciómetro es más lento ya que primero apunta el telescopio y tras él, el distanciómetro.

Montura en telescopio: Ofrece mayor facilidad y rapidez, ya que, a diferencia de la montura de horquilla, únicamente apunta el telescopio un poco por debajo del prisma para realizar la medición. Es una montura de mayor especialización.

En muchas ocasiones se puede desajustar y la puntería para la medición de distancias a veces da problemas. A pesar de ello, el alcance de este tipo de equipos puede llegar hasta los 5 kilómetros, aunque existen distanciómetros manuales especializados en recintos y distancias cortas con mediciones de aproximadamente 200 metros.

ESTACIONES DENTRO DEL EQUIPO TOPOGRÁFICO PARA MEDIR DISTANCIAS

Otro del equipo necesario para la medición de distancias, pero también de ángulos, encontramos las estaciones. Las estaciones hay de muchas clases, por ejemplo, las hay motorizadas, sin prisma, con cálculo de coordenadas, con memoria… Y encontramos dos tipos de estaciones:

Estación Semitotal: En el cual se integra el teodolito óptico y el distanciómetro. Al tener ambos integrados, se trabaja más rápido que si montamos ambos por separado. Tiene lecturas analógicas, por esa razón es más recomendable una Estación Total. Se trata de un equipo topográfico para medir distancias y ángulos muy útil para medir replanteos de precisión y controles de obras.

Estación Total: En este tipo de estación se integra el teodolito electrónico, el distanciómetro y un ordenador. Hay muchas clases de estaciones totales y lo que más destaca de este tipo de estación es la precisión, el número de aumentos en la lente del objetivo, el compensador electrónico, el alcance y la memoria.

2) Mediciones en hechos físicos consolidados.  

Espacio y tiempo

En astrofísica, la medición del espacio y el tiempo resulta primordial como base de referencia para hacer cálculos de importancia. De hecho, ambas magnitudes están estrechamente ligadas desde la implantación del "año luz", como dimensión espacial. En 1976 se determinó un sistema internacional de constantes astronómicas (IAU) como marco de referencia común. Estas son algunas magnitudes de uso común en astrofísica:

MEDICION	MAGNITUD	DEFINICIÓN	Abrev.	VALOR
TIEMPO	SEGUNDO	Duración basada en cierto tiempo atómico	s	1 s
	DÍA	duración media de un día terrestre	D	86.400 s.
DISTANCIA	UNIDAD ASTRONÓMICA	Distancia media de la Tierra al Sol	UA	149.597.870 km
	AÑO LUZ	Distancia que recorre la luz en un año terrestre	ly	9,46728 × 1012 km
	PARSEC	Distancia en la que el paralaje de un astro ocupa 1 segundo de arco	pc	3,2616 ly

 La ciencia que estudia la ubicación de los astros en el firmamento y todo lo relacionado con distancias y posiciones, se denomina Astronomía de posición o Astrometría. En astronomía moderna, una vez resueltos los problemas que en la antigüedad planteaban los "tamaños", el dato más interesante es el de la distancia existente entre los cuerpos astrales.

Para calcular distancias, se utiliza entre otros sistemas, el paralaje, técnica de geometría aplicada que consiste en calcular proporciones partiendo de distancias ya conocidas, similar a una triangulación. Se aprovecha la diferencia de posición del observador en la Tierra a lo largo de medio año, consiguiendo así dos puntos de vista situados a 2 UA de distancia, desde los cuales se pueden observar dos posiciones subjetivas de un objeto lejano, lo que nos permitirá finalmente calcular distancias aproximadas (Ver Gráficos 1 y 2).

Para la triangulación (ver Gráfico 2) se utiliza el ángulo Tierra/Estrella/Sol, llamado "paralaje" ("p"), siendo "rs" la distancia Sol/Tierra y "r", la distancia a calcular. Dado que "rs" es mucho menor que "r", el ángulo "p"  (en radianes) es muy pequeño, por lo que su tangente es casi igual a él, con lo que la fórmula es similar a  p=rs/r donde conocemos que "rs" es 1 UA. Este método permite calcular distancias inferiores a 100 parsecs.

Para calcular distancias mayores, también puede usarse el método de las "cefeidas", estrellas muy brillantes cuyos períodos de oscilación de sus radios son bien conocidos, así como la relación que guardan entre su período, color y su luminosidad, aplicándose la fórmula:

 Mv= C1 + C2 lgP + C3 (B-V)

Siendo Mv = luminosidad absoluta en "v", P= período y C1, C2 y C3, constantes conocidas.

Finalmente, otros métodos utilizados son "la relación Tully-Fisher", que correlaciona la luminosidad absoluta con la anchura en 21 cm del espectro de radio de una galaxia espiral, bajo la fórmula  M= C1 lg (W/sen i) + C2  , así como la Ley de Hubble, que calcula la distancia relacionándola con la velocidad a la que se aleja una galaxia.

3) Mediciones en terreno horizontal, inclinado e irregular   

Es necesario que la cinta siempre esté en un posición horizontal. Entonces se usa la plomada para proyectar el cero o el extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir el piquete. Cuando no se requiere demasiada precisión basta con un jalón, en vez de plomada, cuidando que éste permanezca vertical. Que la cinta debe estar muy templada para evitar que se forme una catenaria. Cuando el terreno es demasiado inclinado, como lo muestra la figura, se mide por partes,tomando tramos tan largos como sea posible, manteniendo la cinta horizontal El procedimiento es básicamente igual al utilizado en la medición en terreno plano, con la diferencia que en cada cinta da se debe garantizar que la cinta esté lo más horizontal posible, para ello es recomendable llevar un nivel de mano,pues a simple ojo se cometen errores de apreciación en la horizontalidad.

4) Errores en la medida de distancias y sus tolerancias permisibles  

La tolerancia es la cantidad máxima de error que se puede cometer en la realización de un trabajo topográfico.El punto más desfavorable del trabajo no debe ser peor que el valor de la tolerancia.La tolerancia está directamente relacionada con el límite de percepción visual, ya que suelen igualarse. La tolerancia va a ser la que nos plantee el trabajo, según la cual se decidirá el instrumental a utilizar, el método de observación, la hora de la toma de datos y los métodos de cálculo de gabinete.Supongamos que nos encargan la realización de un mapa a escala 1/25.000, en el que la tolerancia es de 5 metros (límite de percepción visual). Cualquier detalle inferior a esta distancia no tendrá representación en el plano y por tanto no tendrá que tomarse. El instrumental topográfico no es necesario en este caso, que tenga una alta precisión y la compensación de los errores tampoco es necesario que disponga de un gran desarrollo matemático.Sin embargo si nos encargan realizar un plano a escala 1/500, cuya tolerancia sea 10 cms., ya hay que tomar todos los detalles mayores de 10 cms., y para ello utilizar un método de observación en el que se anulen o minimicen los errores para que sean inferiores a esa cantidad, y utilizar un aparato que asegure una precisión mejor.

5) Calculo de Áreas simples, por formulas trigonométricas y método de Heron

Triángulo de lados a, b, c.

En geometría plana elemental la fórmula de Herón, cuya invención se atribuye al matemático griego Herón de Alejandría,¹​ da el área de un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados a, b y c:

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}$

donde s es el semiperímetro del triángulo:

${\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}$.

Cualquier polígono simple puede ser separado en triángulos que a lo más tienen un lado común o un vértice común, mediante diagonales que parten de un único vértice apropiado. Esta subdivisión y la aplicación de la norma herodiana para el área triangular, facilita el cálculo del área de la región plana encerrada por el polígono simple, con solo medir longitudes, allí radica su importancia.

La fórmula también puede expresarse de estas otras formas:

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)\ \over 16}}\,}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\ \over 16}}\,}}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\ {\sqrt {(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\,}}\ \over 4}\,}$

${\displaystyle {\acute {A}}rea={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}.}$

La fórmula de Herón se distingue de otras fórmulas para hallar el área de un triángulo, como la de la mitad de la base por la altura o la de la mitad del módulo de un producto cruz de dos lados, por no requerir ninguna elección arbitraria de un lado como base o un vértice como origen.

BIBLIOGRÁFICA:

• http://aprendefisika.blogspot.com/p/metodo-directo-e-indirecto.html
• http://www.globalmediterranea.es/equipo-topografico-medir-distancias/
• https://sites.google.com/site/canaldeciencias/astrofisica/fenomenos-y-medicion
• https://www.coursehero.com/file/p17h1va/Medici%C3%B3n-en-un-terreno-inclinado-o-irregular-Es-necesario-que-la-cinta-siempre/
• https://es.scribd.com/doc/59150826/Tolerancias-en-Nivelación-y-Planetaria