TEMA 8: TEODOLITOS MEDIDAS DE ÁNGULOS CON TEODOLITOS

Cómo medir ángulos horizontales con un teodolito ¿Qué es un teodolito? 1. Un teodolito, también llamado tránsito, es un instrumento costoso que utilizan los técnicos para medir ángulos horizontales con precisión. Su funcionamiento se basa en principios idénticos a los del grafómetro, pero se trata de un aparato mucho más complicado (ver Sección 31). La mayor parte de los teodolitos están diseñados para medir también ángulos verticales (ver Secciones 47 y 59). Los componentes básicos de los teodolitos, que permiten la medición de ángulos horizontales son: un círculo horizontal, graduado en grados, que puede girar y cuando es necesario se lo puede dejar fijo en una posición dada; un plato circular que puede girar dentro de ese círculo, que presenta otras graduaciones adicionales las que permiten una lectura aun más precisa de las graduaciones del primer círculo; un telescopio sujeto a ese plato circular, y que gira con él; pero que también puede ser inclinado hacia arriba y hacia abajo en un plano vertical; un trípode (soporte de tres pies) sobre el cual se instala el teodolito para realizar mediciones. Utilización del teodolito para medir ángulos horizontales 2. Si se quiere medir el ángulo BAC, se ubica el teodolito sobre su trípode en el vértice A. Se coloca el indicador del círculo graduado horizontal en el cero y se mira hacia el punto B. Se fija el círculo en esa posición y se gira el telescopio con su plato circular hasta encontrar el punto C, con lo cual se ha descrito el ángulo BAC. El valor del ángulo se lee directamente en la indicación del plato circular. Mire hacia los puntos... ... y lea lo que se ha medido ¿Qué es un ángulo horizontal? En topografía el ángulo formado por dos líneas rectas trazadas sobre el suelo se mide horizontalmente y se llama ángulo horizontal. Las líneas trazadas sobre el suelo se pueden reemplazar con dos líneas visuales AB y AC. Estas líneas visuales parten del ojo del observador que constituye el vértice A del ángulo BAC, y se dirigen hacia puntos fijos del terreno tales como una piedra, un árbol, un hormiguero, un poste telefónico o la esquina de un edificio. Líneas de visión desde el ángulo BAC ¿Cómo se expresan los ángulos horizontales? Los ángulos horizontales en general se expresan en grados. Un círculo completo se divide en 360 grados, abreviado como 360°. Nótense en la figura los dos ángulos particulares aquí mencionados: un ángulo de 90°, llamado ángulo recto, formado por dos rectas perpendiculares; los ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos; un ángulo de 180° obtenido prolongando una línea recta; en realidad es lo mismo que una línea recta. Cada grado se divide en unidades más pequeñas: 1 grado = 60 minutos (60'); 1 minuto = 60 segundos (60"). De todos modos, estas unidades más pequeñas sólo pueden ser medidas con instrumentos de alta precisión. Ángulo horizontal BAC El círculo tiene 360 grados Algunas reglas generales sobre los ángulos Una figura de forma cuadrada o rectangular tiene cuatro lados rectos y cuatro ángulos interiores de 90°. La suma de esos cuatro ángulos interiores es igual a 360°. 5. La suma de los cuatro ángulos interiores de cualquier figura de cuatro lados rectos es siempre igual a 360°, aunque los ángulos no sean rectos. 6. Puede ser útil recordar la regla general que dice que la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono (una figura con varios lados) es igual a 180° multiplicado por el número de lados, N, menos 2: Suma de ángulos = (N - 2) x 180° 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360° Ejemplos (a) Un terreno tiene cinco lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (5-2) x 180° = 540°. (b) un terreno tiene ocho lados. La suma de sus ángulos interiores será igual a (8-2) x 180° = 1 080°. 90° + 90° + 90° + 90° = 360° 4 Lados = 360° 60° + 110° + 150° + 40° = 360° 4 Lados = 360° 120° + 80° + 110° + 90° + 140° = 540° 5 Lados = 540° Cuando se miden los ángulos de un terreno, se puede verificar la exactitud de la medición aplicando la regla básica apenas mencionada. Se debe recordar que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a (3 -2) x 180° = 180°.   Triángulo con lados iguales: 60° + 60° + 60° = 180° Un triángulo cualquiera: 65° + 75° + 40° = 180° Triángulo recto: 90° + 60° + 30° = 180° Elección del método más adecuado Existen pocos métodos para medir ángulos horizontales en el terreno. El método elegido depende de la exactitud que se quiere alcanzar y del equipo a disposición. El Cuadro 2compara varios métodos y puede ayudar a elegir el método más adecuado para cada necesidad. Nota: dado que los ángulos de 90° juegan un rol muy importante en los levantamientos topográficos, su medición (utilizada para trazar líneas perpendiculares) será estudiada detalladamente.